Exposé n° 74 : Les systèmes dynamiques ou l’art d’itérer

Un système dynamique, comme l’indique son nom, est un système qui évolue au cours du temps. En mathématiques, cela consiste à se donner un ensemble d’états et une fonction sur cet ensemble permettant, étant donné un état, de connaître l’état suivant. De tels systèmes sont courants dans notre vie de tous les jours : les feux de circulation, l’évolution du montant de notre compte épargne au fil des années, la position des aiguilles de notre montre, … Mais pourquoi devrait-on se contenter de l’état suivant ? Et si on itérait, quels comportements pourrions-nous observer ? Voilà ce qu’on vous propose de découvrir dans cet exposé mettant en œuvre les suites définies par récurrence dont les suites arithmétiques et géométriques constituent des exemples classiques. D’autres notions telles que celles de point fixe et de point périodique seront également abordées.

Exposé proposé par Quentin Menet.